где hm — высота столба водовоздушной смеси в трубе; γm — удельный вес водовоздушной смеси; hs — глубина погружения устройства для впуска воздуха в трубу эрлифта; γ1 — удельный вес жидкости, окружающей трубу снаружи.
Поскольку плотность воздуха меньше плотности такой жидкости, как вода, удельный вес водовоздушной смеси будет меньше удельного веса жидкости (т. е. γm<γ1), и, следовательно, чтобы выражение (11.20) оставалось равенством, hm должна быть больше hs. Таким образом, уровень водовоздушной смеси в трубе будет подниматься до тех пор, пока не установится такое соотношение переменных параметров, при котором будет справедливо уравнение (11.20). Однако, если непрерывно подавать в эрлифт достаточное количество воздуха, наступит такой момент, когда разность между удельным весом водовоздушной смеси и удельным весом жидкости увеличится настолько, что hm—hs станет больше h1 — высоты подъема воды. Водовоздушная смесь начнет вытекать из верхнего конца трубы раньше, чем наступит равновесие, выраженное уравнением (11.20). После того как насос начнет подавать воду, hsγ1 будет оставаться больше, чем hmγm и жидкость под действием силы тяжести станет непрерывно поступать в нижний открытый конец трубы. Поддерживая подачу воздуха на определенном уровне, можно обеспечить непрерывную работу насоса.
Воздушный поток, при котором hmγm=hsγ1 — это минимальный воздушный поток, необходимый для работы насоса. Если допустить, что в начале работы насоса h0=h1, зависимость между величиной заглубления трубы hs и количеством воздуха в водовоздушной смеси будет выражаться формулой Эндина (Andeen, 1974)
Тодороки и др. (Todoroki et al., 1973) определяют минимальный воздушный поток, при котором насос начинает работать, как
Где Qαm — минимальный воздушный поток, при котором насос начинает работать, см3/с; Мs — относительное погружение hs/hm; A — площадь поперечного сечения трубки воздухоподающего эрлифта, см2; g — ускорение силы тяжести, см/с2; d — диаметр трубы эрлифта, см.
Уравнение (11.22) получено опытным путем, при этом регистрировалась скорость подъема пузырьков воздуха в вертикальной трубе, заполненной неподвижной водой. Экспериментальные данные, полученные для труб диаметром от 25 до 100 мм, длиной от 4 до 42 м при относительном погружении от 0,4 до 0,8, хорошо соответствуют уравнению (11.22) (Todoroki et al., 1973).
Размер пузырьков воздуха оказывает влияние на характеристики эрлифта. Теоретически установлено, что скорость пузырьков относительно жидкости, или разность абсолютных скоростей пузырьков и жидкости (т. е. скольжение), связана линейной зависимостью с размером пузырьков (Ivens, 1914): чем меньше размер пузырьков, тем меньше скольжение. Поскольку со скольжением связана основная доля энергетических потерь в эрлифте, уменьшение скольжения до минимума, позволяет повысить эффективность насоса. Можно считать, что скольжение почти тождественно скорости подъема пузырьков в спокойной воде (Andeen, 1974). Кривые на рис. 11.41 показывают скорость подъема пузырьков различного диаметра в столбе неподвижной воды. Когда пузырьки воздуха становятся настолько большими, что заполняют все сечение трубы, они превращаются в воздушные скопления и начинают двигаться. В трубах небольшого диаметра скорость этого движения зависит от вязкости жидкости, в то время как в эрлифтах с трубами больших диаметров скорость подъема воздушных скоплений определяется главным образом силами инерции. Из анализа кривых на рис. 11.41 видно, что скольжение уменьшается, когда по трубе поднимаются не пузырьки, а воздушные скопления. Однако это не совсем так, поскольку, если воздушное скопление разбить на более мелкие пузырьки, они будут подниматься медленнее, чем воздушные скопления. Скорость подъема пузырьков зависит также от качества поверхности внутренней стенки трубы.
В идеале пузырьки воздуха в трубе эрлифта должны быть как можно меньше. Однако для практического осуществления этого принципа существует ряд трудностей. Подъем пузырьков в столбе жидкости начинается с того момента, когда в нем наберется достаточное количество воздуха, по крайней мере, 10% объема (или несколько меньше) (Andeen, 1974). Объединение пузырьков в скопления происходит при более высоком содержании воздуха в воде. Поскольку воздух, поднимаясь в столбе жидкости, расширяется (давление в трубе снижается), в нижнем конце трубы содержание воздуха в воде может составлять менее 10%. При соблюдении такого соотношения между воздухом и водой максимальный напор, развиваемый эрлифтом, будет равен примерно 0,1hs. Это является серьезным препятствием для промышленного применения эрлифтов. Чтобы уменьшить глубину погружения, приходится увеличивать подачу) воздуха, тогда содержание воздуха в воде будет превышать 10%, однако это отразится на КПД насоса.
Есть и другие препятствия для формирования очень мелких пузырьков воздуха. Для образования мелких пузырьков обычно применяют выходные отверстия небольшого размера. Размер пузырька, исходящего из отверстия, может быть определен по следующей формуле при условии введения экспериментально полученного поправочного коэффициента, равного 0,875 (Andeen, 1974):
где Rb — радиус пузырьков, см; St — коэффициент поверхностного натяжения, г·см/с2; R0 — диаметр отверстия, см; g — ускорение силы тяжести, см/с2; ρe — плотность жидкости, г/см3; ρg — плотность газа, г/см3.
Так, для воды комнатной температуры пузырек радиусом 1 см можно получить из отверстия радиусом 1 см. Для получения пузырька радиусом 0,01 см потребуется отверстие радиусом приблизительно 10-6 см. Если даже удастся создать такое отверстие, резкое падение давления при прохождении через него повлечет за собой снижение эффективности всей системы. Другой способ образования мелких пузырьков основан на действии сил сдвига, однако в этом случае потребуется очень большая энергия, которая значительно снижает КПД всей системы при размере пузырьков 10-2 см или менее (Andeen, 1974).
В конструкции эрлифтов большое значение придается также высоте заглубления. Как видно из уравнения (11.20), чем больше глубина погружения, тем больше напор, развиваемый эрлифтом. Однако чем больше высота заглубления, тем длиннее должна быть труба эрлифта. Между величиной потерь на трение о стенки трубы и ее длиной существует линейная зависимость. Величина потерь на трение связана со скоростью движения потока квадратичной зависимостью. Для компенсации этих потерь необходимо увеличивать напор.
Соотношение между объемами воздуха и воды в эрлифте (помимо того, что оно определяет условия начала движения потока водовоздушной смеси) значительно влияет на величину подачи. Такие свойства жидкости, как вязкость и температура, также отражаются на характеристиках эрлифта.
КПД эрлифта складывается из гидравлического КПД eh, КПД системы распределения воздуха еа и КПД компрессора. КПД воздушного компрессора обусловлен его конструкцией и зависит от давления и объема на выходе из компрессора, а также от некоторых других факторов. В системах по разведению водных организмов, в частности работающих по замкнутому циклу, очень важно не допустить попадания масла в сжатый воздух. Это осуществляется с помощью уплотнительных колец из графита или тефлона (так называемый маслонепроницаемый компрессор). Потери в системе распределения воздуха зависят от массового расхода и ее конструктивных особенностей. Эти потери могут быть до. некоторой степени уменьшены увеличением размера воздушной трубы и (или) регулированием устройства подачи воздуха.
Гидравлический КПД эрлифта определяется как отношение полезной работы, выполненной жидкостью, к изотермической энергии расширения воздуха (Pickert, 1932):
где γl — удельный вес жидкости, Н/м3; Ql — массовый расход жидкости, м3/с; hl — напор (расстояние между уровнем открытой поверхности воды и выходным отверстием эжектора), м; Ра — абсолютное атмосферное давление, Па; Qg — массовый расход газа, м3/с; Pl — атмосферное давление плюс hsγl (т. е. абсолютное давление у нижнего конца эрлифта), Па.
Гидравлический КПД эрлифта зависит от массового расхода, размера трубы, соотношения объемов воды и воздуха в водовоздушной смеси и высоты заглубления. График на рис. 11.42 показывает, как изменение диаметра трубы эрлифта длиной 18,25 м, заглубленной на 70% своей длины, влияет на гидравлический КПД. Изменение массового расхода осуществлялось дросселированием воздушного потока. Как видно из рисунка, при переходе к трубам большего диаметра гидравлический КПД увеличивается. Этого следовало ожидать, так как потери на трение, приходящиеся на единицу объема воды, снижаются при подаче воды по трубе большего диаметра. Интересно также отметить, что чем меньше диаметр трубы, тем уже диапазон подач, соответствующих режиму максимального КПД.
Работа того же эрлифта в тех же условиях, но при другой высоте заглубления (50% длины трубы) описывается кривыми, изображенными на рис. 11.43. При уменьшении высоты заглубления с 70 до 50% длины трубы КПД снижается при всех диаметрах, за исключением диаметра 2,5 см. Более узкие трубы работают с хорошим КПД при заглублении на 45—50% их длины. Однако для обеспечения более высокого массового расхода на режиме максимального КПД следует увеличивать высоту заглубления. Чтобы продемонстрировать роль отношения объема подаваемого воздуха к объему перекачиваемой жидкости, построен график (рис. 11.44), по одной оси которого отложены значения массового расхода жидкости Q1, а по другой — значения массового расхода газа Qg для нескольких значений заглубления Ms. Из рисунка видно, что при постоянной подаче воздуха с увеличением заглубления массовый расход жидкости также возрастает. Кривая зависимости Q1 от Qg при заданном заглублении сначала круто поднимается, достигает максимума, затем принимает более пологую форму и; заканчивается почти горизонтальным участком. С увеличением подачи воздуха удельный вес водовоздушной смеси в трубе воздушного эрлифта уменьшается. Это приводит к возрастанию подачи.) Потери на трение, прямо пропорциональные скорости движения водовоздушной смеси, с увеличением подачи насоса также возрастают. Таким образом, слева от максимума расхода жидкости (см. рис. 11.44) преобладающую роль играет возросший рабочий напор. Справа от максимума сильнее сказывается влияние потерь на трение; уменьшение подачи частично обусловлено и увеличением количества воздуха в насосе.
Кривая зависимости гидравлического КПД эрлифта от относительного заглубления приведена на рис. 11.45. Для эрлифтов других конструкций эта базовая кривая КПД смещается вправо или влево, но характер ее остается неизмерим. Таким образом, для каждого эрлифта существует только о^но значение относительного заглубления, при котором он работает в режиме максимального кпд.
Несмотря на значительный объем накопленных знаний, аналитические формулы для расчета и проектирования эрлифтов до сих пор не выведены. Приходится пользоваться эмпирическими уравнениями, в частности выражение для подсчета объема свободного воздуха (в м3), необходимого для подъема 1 л воды (Henderson and Perry, 1955), имеет следующий вид
где Q — объем свободного воздуха, необходимый для подъема 1 л воды, м3; h1 — высота подъема воды, м; С — константа (см. табл. 11.1); hs — глубина погружения, м.
Уравнение (11.25) справедливо для ряда значений высоты подъема воды (от 3 до 230 м). В лабораторных условиях часто возникает необходимость закачивать воду на высоту менее 3 м. К сожалению, в этом случае формула (11.25) непригодна. График зависимости глубины погружения от массового расхода воды в минуту и расхода свободного воздуха в минуту приводится в книге «Подземные воды и источники» (Ground Water and Wells, 1966). Этот график хорошо соответствует уравнению (11.25) в пределах значений высоты подъема воды от 6 до 122 м и глубины погружения от 15 до 90%.
КПД 60% или выше для эрлифта — редкое явление. Это обстоятельство ограничивает его применение в качестве водяного насоса, так как суммарный КПД, равный произведению гидравлического КПД эрлифта, КПД системы распределения воздуха и КПД воздушного) компрессора, будет гораздо ниже 50%. КПД других типов насосов выше, чем у эрлифта, поэтому они более экономичны. Однако в двух случаях применение эрлифтов весьма целесообразно. Они обычно применяются для перекачивания коррозионно-активных жидкостей или жидкостей, содержащих значительное количество механических примесей. Другая особенность насоса, обусловливающая возможность его применения на предприятиях по разведению водных организмов, связана с принципом работы, предусматривающим введение кислорода в перекачиваемую жидкость. На этих предприятиях часто возникает необходимость аэрировать перекачиваемую воду. Для этого в систему вводят либо эрлифты, либо насосы и аэраторы, либо установку, состоящую из насоса и аэратора. Иногда оказывается более выгодным перекачивать воду эрлифтом, полностью исключив из системы аэраторы. При выборе устройства для насыщения воды кислородом рекомендуется провести сравнительный анализ экономической эффективности двух систем. Если выбор сделан в пользу эрлифта, а не обычной установки из насоса (насосов) и аэраторов, следует обратить внимание на способность эрлифта обеспечивать систему достаточным количеством кислорода.
Эрлифты редко работают при заглублении менее 50%. На практике максимальный КПД эрлифта, как правило, обеспечивается при заглублениях от 65 до 75%. По-видимому, максимальный КПД эрлифтов с трубами небольшого диаметра (менее 2,5 см) достигается при меньшем заглублении.